Системы измерения и счет у кыргызов
Потребность в измерении и счете родилась у киргизов в условиях относительно высокоразвитого их общественного производства и социальной дифференциации общества. В киргизском народе до сих пор своеобразно уживаются несколько систем счета, что свидетельствует о различных их источниках.
Древние киргизы употребляли известные цивилизованному миру действительные математические числа и могли сосчитать членов своей семьи, домашних животных, стрелы в колчане лука, убитых или пойманных на охоте зверей, птиц и т. п.
Им были известны четыре арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Нечетное число они называли алым эсеп, а четное — туюк эсеп. Эти элементарные математические знания были необходимы им в практической жизни.
В национальной игре ордо (эмоциональная игра у взрослых киргизов, воспроизводящая бой за захват ханской ставки), в детской игре в альчики математические действия сложения, умножения в уме производили с помощью понятия бирдин учу — пять; бирдин учу — пять альчиков, бирдин учу бир — шесть альчиков, бирдин учу эки — семь альчиков, экинин учу — десять альчиков, экинин учу торт — четырнадцать альчиков, бештин учу — двадцать пять альчиков, кырктын учу — двести альчиков.
В быту эти же сочетания слов означали такие понятия, как несколько, небольшое число (например, два — три, три — четыре, пять — шесть). Анин чакан уйунун торундо бирдин учу болуп олтурушкан кишилер — В его маленькой юрте на почетном месте сидели несколько (немного) человек или Бирдин учу эле малы бар — У него немного скота (три — четыре, пять — шесть голов).
Древняя игра киргизов «Тогуз кумалак» или «Тогуз коргоол» (десять маленьких орешков или фишек) представляет собой деревянную доску с 18 маленькими лунками (в каждой по 9 фишек) для непосредственной игры и большими лунками для выигранных фишек (орешков):
Эки атасы бар,
Он сегиз энеси бар.
Бир жуз алтымыш эки баласы бар.
Имеет двух отцов,
Имеет восемнадцать матерей
И детей — сто шестьдесят два.
Процесс игры заключался в следующем: два партнера поочередно раскладывали фишки по кругу. Выигранные фишки собирали в свои кассы-лунки. Игра требовала от каждого играющего большой воли и усидчивости, а главное огромного умственного напряжения. В процессе игры соперники в уме молниеносно вычисляли следующий ход или замысел своего соперника, при этом используя все четыре арифметических действия одновременно.
Расчет и тактика игроков заключались в том, что каждый из них не должен сделать ошибочного хода и тем самым дать возможность другой стороне собрать большое количество фишек. Кто из двух играющих соперников обладал аналитическим умом и тактикой хитроумных ходов, тот и становился победителем. Другая, более сложная чем «Тогуз кумалак» игра древних киргизов именовалась «Чатыраш»:
Есть фишки у меня, есть и у тебя,—
Всего их будет тридцать две.
Умный из умных отгадает эту загадку.
В народе существует версия, что эту очень сложную игру киргизов в прошлые века усовершенствовали индийцы и создали шахматы в сегодняшнем понимании. Поэтому участие в этой интеллектуальной игре принимали в основном взрослые люди и особенно ханы, беки, аскер башчылар — военачальники, эсепчи и др.
В эпосе «Жаныл Мырза» встречается старинное киргиз-ское слово, передающее математическое понятие количества, употребляемое при счете животных — санга.
Эки санга толуптур
Эсепсиз жылкы болуптур .
При подсчете коней
Количество их равнялось двум санга.
Поскольку данное понятие не выражало вполне конкретное, определенное количество, его использование было связано с разными трудностями, осложняло это и одновременное употребление различных систем счета. Наряду с десятичным широко было распространено двенадцатиричное (по дюжинам) исчисление, применительно к различным классам объектов, в частности, оно применялось в измерении, в основу которого было положено сравнение с известными объектами — частями тела, предметами обихода и т. д. Практическое удобство применения последнего вида измерения несомненно, однако оно было весьма приблизительным.
В процессе трудовой деятельности люди изучали различные свойства предметов. Такие понятия, как пространство, длина, высота, время, скорость, сила и многие другие перешли в современную физическую науку из обыденных представлений древних людей. С развитием земледелия, скотоводства, торговли вырабатывались понятия и соответствующие им меры расстояния, длины, толщины, веса сыпучих, жидких и твердых тел.
Кочевой быт киргизов, оторванность от городской цивилизации, неразвитость торговли и земледелия обусловили чрезвычайную простоту этих мер. Первоначально за эталон мер принимали длину руки, шага или расстояния между концами раздвинутых большого и указательного пальцев руки. Древнеримский архитектор Витрувий отмечал, что первоначально «за основание мер, явно необходимых при всяких работах, взяли такие части, как палец, ступня, локоть». Как правило, измеряемые предметы сравнивали с уже известными вещами, предметами, употреблявшимися в повседневной жизни.
Рассмотрим киргизские народные меры, начиная с самых мелких линейных единиц измерения. Например, слой казы май — жира на мясе характеризовали следующими словами: кылдай — с толщину волоска, бычактын мизиндей — с острие ножа, ийненин сабындай — с иголку, бычактын сыртындай—с ширину ножа и т. д. Длину и ширину предметов измеряли такими мерами: чыпалактай — с мизинец, бармактай — с большой палец, кийиздин калындыгындай — с толщину войлока, таман эли — с ширину ступни ноги и др. Последняя единица измерения обычно служила для определения жирности самой упитанной лошади, которую специально откармливали для того, чтобы резать зимой — в дни, когда свирепствовали лютые морозы или для какого-нибудь торжественного случая (той, праздник обрезания и др.). В качестве мер использовали и другие части тела человека: толщину ладони, окружность локтя, окружность бедра, окружность талии, окружность быка в поясе и др.
Меры ширины и толщины во многом были аналогичны мелким мерам длины, к которым только добавлялось слово узундугу: узундугу жарым эли — длина в пол-пальца, узундугу бир эли — длина в один палец и т. д.
Карыш— пядь (четверть аршина) делили на малую (11 —13 см) и большую (22—23 см); пядь — расстояние между концами раздвинутых большого и среднего пальцев. Карыш, в свою очередь, подразделяли на кере карыш — раздвинутую четверть, мерген карыш или соом — расстояние между концами раздвинутых большого и указательного пальцев, укум карыш — расстояние между концом большого пальца и согнутым указательным. Этой мерой измерялись шесты, деревянные части юрты, ткани. Величину казанов (котлов) измеряли также карышем. Самый большой казан имел 12 карышей. В эпосах «Манас», «Курманбек», «Кедейкан» встречаются упоминания о таких казанах, а в эпосе «Эр Тештук» рассказывается о волшебном казане кырк кулак (сорок ушек):
Кырк кулак казан бар
Кырк кулагы кырк жакка экен:
Тилек тилеп ачылган.
Есть волшебный казан «сорок ушек»:
Все «сорок ушек» до единого
Открываются, желая зла.
Употребляли и другие меры длины: чыканак — от локтя до концов вытянутых пальцев, кары — от локтя до плеча (это расстояние составляет примерно 40—50 см). Ширину ткани обычно определяли мерой теш жарым — от конца вытянутой руки до середины груди. Употребляли и такую меру, как кулач — длина размаха рук, вытянутых в стороны (маховая сажень), распространенную и у других народов. Киргизы кулачем измеряли длину арканов, ууков—жердей купола юрты, желе — привязи для жеребят, натянутой между двумя колышками, когонов — овцевязи, состоящей из длинной веревки, глубину зындана — темницы, высоту крепостей и т. д. Расстояние между концами до отказа вытянутых в сторону рук называли кере-кулач.
Для обозначения длины употребляли расстояние от двери юрты до тара — почетной стороны юрты, которое равнялось 4 или 5 метрам. Иногда пользовались и такими мерами длины: бир кадам — длина в один шаг, эки аттам — длина в два прыжка и др.
С древних времен народной мерой длины является определение охотниками расстояния до цели — по дальности полета пули: бир бута атым — около 100 метров, эки бута атым — 200 метров и т. д. Расстояние, на протяжении которого слышен крик человека, равное примерно версте (1,06 км), называли чакырым.
Зная эти меры длины, можно было найти другие. Обычно эсепчи, или койчу — чабаны, которым нужны были смышленые помощники, проверяли способности ребенка на решении (в уме) примерно таких задач: Аралыгы 5 чакырым жерге катары менен тыгыз тиркешкен канча ийнени коюуга болот? — Сколько иголок можно уложить рядом вплотную на расстоянии 5 чакырым? Вычисляли так: сначала узнавали, сколько иголок можно уложить по длине ширенке — спичечной коробки, затем сколько таких коробок составит 1 шаг человека, а сколько шагов составляют чакырым, было известно.
Нередко киргизы употребляли меру длины таш, равную примерно восьми километрам. В эпосе «Манас» отмечается:
Чымылдык кылган камышы,
Беш таш жерге угулуп
Безилдеген дабышы.
Чымылдык, сделанный из камыша,
При непрерывном его звучании
Слышится на расстоянии пяти таш.
Расстояние измерялось и временем, которое требовалось, чтобы его проехать верхом на лошади со скоростью приблизительно 10—12 километров в час. Расстояние измеряли также и временем, затрачиваемым на приготовление еды: время, за которое можно успеть вскипятить кумган — чайник, равнялось 30—40 минутам, напиться чаю —15—20 минутам, сварить мясо ягненка —1,5—2 часам, сварить мясо барана — 3—3,5 часам. Близкое расстояние, в 8—10 минут езды, называлось коз ирмемде (мигом; не успеешь моргнуть).
Факт использования людьми времени для измерения расстояний отражает взаимосвязь двух форм существования материи — пространства и времени. Сама идея измерения пространственных свойств окружающего мира процессами, протекающими во времени, возможна лишь на основе объективного существования такой связи.
Дальние расстояния определяли следующими мерами: тай чабым — расстояние, которое проскачет жеребец в возрасте одного года без остановки — приблизительно 3 километра, купан чабым — расстояние, проделанное без отдыха двухлетним жеребцом —5—7 километров, ат чабым — расстояние скачки, в среднем составляющее 25—30 километров и т. д.
Часто расстояние определяли «на глазок», при этом использовали дальние ориентиры — гору, скалу, реку, большой холм или близкие ориентиры — юрту, дерево, пасущийся скот и т. п.
Весьма важной в практическом отношении величиной является площадь. Людям часто приходилось измерять площадь юрты (пол юрты) дверей, пахотной земли, пастбищных и сенокосных угодий, таш короо — каменной загородки, чырпык короо— изгороди, сплетенной из облепихи и других кустарников для стоянки овец и т. д. Употребляли следующие несложные меры: алакандай — площадь в одну ладонь уйдун ордундай — площадь под юрту, танап — около 0,005 гектара, теше — площадь одной шестой части гектара.
Меры высоты у киргизов почти не были развиты, очевидно, из-за отсутствия у этого народа каких-либо высоких строений. В обиходе использовались следующие меры высоты: тушардан — до стреножения коня, тизе бою — высота до колена (например, тизе бою кар — снег до колена), киши бою — высота в рост человека, кереге бою — высота деревянной решетки, образующей стены юрты, уй бою бийик — высота с юрту, тоо бою — высота в рост верблюда, киши бою терен — глубина в рост человека, тоо бою ан — яма в рост верблюда, укурук бою терен — глубина с жердь, или укурук бою бийик — высота в длину жерди, аркан бою бийик — высота, соизмеримая с длиной аркана. Арканы имели различную длину —12,8 или 6 маховых саженей. Наиболее часто использовали арканы в 12 маховых сажней. Такими арканами измеряли высоту крепостных сооружений. Напри-мер, в эпосе «Манас» описывается крепостная стена калмыков высотой в 12 арканов, т. е. 21,36 метра. Встречаются и такие единицы измерения, как алтымыш кулач танап — веревка длиною в шестьдесят маховых сажень. Здесь слово танап выступает как веревка, шнур и т. д.
Существовало у киргизов старинное измерение высоты дувала в бакса. В эпосе «Манас» рассказывается о том, что у вражеского главнокомандующего Конурбая был очень тренированный конь Алгары, который, убегая от настигавшего его Манаса, свободно перепрыгнул дувал — забор высотой в 60 баксов:
Проклятый этот конь Алгара!
Способности у него великие —
Шестидесятирядную стену
Единым духом перемахнул.
О высоте гор говорили так: асман, или кок тиреген тоо — гора высотой до неба.
Своеобразными у киргизов были меры веса. Количество мяса определяли так: бир кесим эт или кол кесер — за порез руки (кусок мяса весом приблизительно в 1 —1,5 килограмма), бир сан эт — бедренная часть туши, бир жамбаш эт — ляжка, бир далы эт — лопатка, бир козунун эти — мясо одного ягненка, бир койдун эти — мясо одного барана и т. д.
Для измерения объемов сыпучих тел употребляли предметы домашнего обихода. Объемы сыпучих и жидких тел обозначались следующим образом: кыпындай — с крошку, таруудай — с зернышко проса, тырмактын агындай — с белую часть ногтя, бир чьшчым — щепотку, бир ууч — горсть, бир кочуш — пригоршню, бир кашык — с ложку, бир аяк — с чашку средней величины и т. д. и т. п.
У дехкан практиковалась такая единица измерения объема и веса, как байс.
Принятая у киргизов единица веса — байс — равнялась весу 100 зерен ячменя, а 100 байсов составляли 3 килограмма зерна. Когда дехкане получали, давали взаймы или прода¬вали зерно, то считали так: 200 байсов, составлявшие 6 килограммов ячменя, принимали за единицу, называвшуюся чакса; более крупной мерой веса были 2 чаксы — бир нимшек, или 12 килограммов, бир шимек —4 чакса, или 48 килограммов и т. д.
Часто зерно измеряли более простым способом: брали 100 или 200 байсов зерна, засыпали в какой-нибудь сосуд и измеряли количество зерна по высоте от дна сосуда по суставам пальцев рук. В этом случае процесс измерения проходил намного быстрее, но неточность увеличивалась.
Количество зерна измерялось также кап — мешками, которые имели разную вместимость. Самый большой кап имел высоту в рост жеребенка и назывался тай кап; его вместимость была равна одному батману пшеницы или 12 пудам. В народных эпосах упоминаются богатыри, которые за один присест могли съесть не один батман зерна:
Семь батманов пшеницы за раз съел
Хлебом пахнущий огромный Джолой
Иногда этими величинами измеряли силу вьючного животного, обычно верблюда, реже лошади.
Меньшей по объему мерой был кой кап — мешок высотой в рост барана, вмещавший около 6—7 пудов зерна. Куржун — переметная сумка, также служила мерой сыпучих тел. Наиболее часто употребляли баштык — мешочек и тулуп — шкуру теленка, ягненка, козленка и др., снятую чулком и обработанную закваской. Сыпучие предметы измеряли также этеком — полами чапана, уучом — одной ладонью, кочушом — двумя ладонями. Земледельцы употребляли оро — ямы для хранения зерна; средняя по размерам яма имела 1,2 метра в глубину и 0,7 метра в ширину.
Айран измеряли чаками, кумыс — сабой, большим кожаным бурдюком вместимостью до 35—40 литров, сделанным из кожи полугодовалых и годовалых овечек. Молоко и кумыс измеряли еще коноками — кожаными ведерками, служившими подойниками при доении кобылиц, а также бурдючками (по форме напоминающими плоский графин). Конок и кокоор изготовляли из верблюжьей кожи.
Количество жидкости измеряли также чаками — деревянными ведрами, челеками — кадушками. Самая большая чаша — табак имела вместимость около 10 литров, в ней подавали мясо. Все эти меры применялись в основном при обмене или заимствовании продуктов друг у друга.
Воду киргизские земледельцы измеряли кулаками. Кулак— количество воды, необходимое для полива 1—2 гектаров земли.
Использовали меры веса, площади, а также некоторый счет в денежном выражении в основном в земледельческих, долинных районах Киргизии, реже в северных горных районах Тянь-Шаня (распространение этих мер в земледельческих районах связано, очевидно, с влиянием оседлых народов — узбеков, таджиков, с которыми киргизы вели торговые дела).
Каждый народ прошел свой собственный исторический путь, в ходе которого складывалась его национальная самобытность. Однако становление народа нельзя представить изолированным от влияний извне. Напротив, именно межнациональное общение явилось постоянно действующим фактором, способствующим обогащению духовной жизни народов, было источником пополнения их сведений об окружающей действительности. Такое влияние прослеживается и в донаучных представлениях киргизов, связанных с измерением и счетом.
